高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质(1)*题课件新人教B版选修1_1

发布时间:2021-09-26 03:10:09

2.3 抛物线 抛物线的几何性质(1) [目标导航] 1.了解抛物线的几何图形,知道抛物线的简单几何 性质,学会利用抛物线方程研究抛物线的几何性质的方 法. 2.了解抛物线的简单应用. 1 课堂对点训练 2 课后提升训练 课堂对点训练 知识点一 由抛物线的标准方程研究几何性质 1.[2013· 四川高考]抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线 x2 y2 - 3 =1 的渐*线的距离是( 1 A. 2 C. 1 ) 3 B. 2 D. 3 解析:由抛物线 y2=4x,有 2p=4?p=2,焦点坐标为 (1,0), 双曲线的渐*线方程为 y=± 3x,不妨取其中一条 3x | 3×1-0| 3 -y=0,由点到直线的距离公式,有 d= =2. 3+1 故选 B. 答案:B 2.若抛物线y2=8x上的一点P到其焦点的距离为10, 则P点的坐标为__________. 解析: 设P(xP,yP),∵点P到焦点的距离等于它到准 线x=-2的距离,即xP+2=10,∴xP=8,yP=±8.故P点 坐标为(8,±8). 答案:(8,±8) 知识点二 由抛物线的几何性质求标准方程 3 3.顶点在原点,焦点为 F(2,0)的抛物线的标准方程是 ( ) 3 A. y =2x 2 B. y2=3x D. y2=-6x C. y2=6x 3 解析:顶点在原点,焦点为 F(2,0)的抛物线的标准方 p 3 程可设为 y =2px(p>0),且2=2,故 p=3.因此,所求抛物 2 线的标准方程为 y2=6x. 答案:C 知识点三 焦点弦问题 4. 过 抛 物 线 y2 = 2px(p>0) 的 焦 点 作 直 线 交 抛 物 线 于 P(x1 , y1) , Q(x2 , y2) 两 点 , 若 x1 + x2 = 3p , 则 |PQ| 等 于 ( ) A.4p B.5p C.6p ∴|PQ|=x1+x2+p. D.8p 解析:由题意线段PQ即为焦点弦, ∵x1+x2=3p,∴|PQ|=x1+x2+p=4p. 答案:A 5.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1, y1),B(x2,y2),若|AB|=7,求AB的中点M到抛物线准线的 距离. 解:抛物线的焦点为 F(1,0),准线方程为 x=-1.由 p p 抛物线定义知|AB|=|AF|+|BF|=x1+2+x2+2=x1+x2+p, 即 x1+x2+2=7,得 x1+x2=5,于是弦 AB 的中点 M 的横 5 5 7 坐标为2,因此点 M 到抛物线准线的距离为2+1=2.

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